Le Musée gréco-romaine fut officiellement ouvert le 17 octobre 1892 par le khédive Abbas Helmy Deux. C'est l'Italien Giuseppe Botti qui avait entrepris de fonder à Alexandrie un musée consacré à cette époque de l'histoire. Notons que ce n'est qu'à partir de 1866 que cette période commença sérieusement à éveiller l'intérêt. En effet, c'est à ce moment-là que Mahmoud El-Falaki termina ses fouilles à Alexandrie et qu'il mit au jour le plan de l'ancienne ville. L'intérêt porté à ce musée fut accru par la fondation en 1893 de la Société d'archéologie à Alexandrie.

A l'origine, une partie des collections se trouvait dans un bâtiment de la rue Rosette connue aujourd'hui sous le nom de l'avenue El Horeya. La construction des dix premières galeries du bâtiment actuel fut achevée en 1895. Quant aux galeries supplémentaires (de la onzième à la seizième), elles furent terminées quatre ans plus tard. Pour ce qui est de la façade, elle fut achevée en 1900. Précisons que certains des objets gréco-romains, en particulier la collection de pièces, provenaient du musée Bulaq du Caire (actuel Musée égyptien).

Quand Giuseppe Botti se chargea de la gestion du musée, il enrichit ce dernier de collections provenant des fouilles réalisées dans la ville et ses environs. Par la suite, lorsque Evaristo Breccia et Achille Adriani assumèrent la direction du musée, ils continuèrent à l'enrichir avec des objets retrouvés lors de fouilles menées à Alexandrie et dans la région du Fayoum.

Les collections de ce musée datent principalement du troisième siècle avant Jésus-Christ au troisième siècle après Jésus-Christ, couvrant de la sorte la période ptolémaïque et romaine. Notons que ces collections sont catégorisées et réparties dans vingt-sept salles. De plus, certains objets sont exposés dans le petit jardin.